https://ych817.github.io/collections/%E9%98%85%E8%AF%BB-lean4-lean-language-reference/采石场Hugo 0.158.0 & FixIt v0.4.5zh-CNTue, 16 Jun 2026 23:28:12 +1200https://ych817.github.io/posts/9cc1dea/Tue, 16 Jun 2026 23:28:12 +1200https://ych817.github.io/posts/9cc1dea/<p> </p> <p>项（又称表达式）是构成 Lean 核心语言含义的基本单位。 它们是由<a href="https://lean-lang.org/doc/reference/latest/Terms/#--tech-term-elaborator" target="_blank" rel="external nofollow noopener noreferrer">阐释器</a> 根据用户编写的语法生成的。 Lean 的类型系统会将项与它们的类型关联起来。 类型本身也是项，可以被视作是集合的表示，而 项则对应这些集合里的个体元素。 如果项的类型能通过基于 Lean 的类型论规则的推理获得， 那么它就是<strong>类型良好的 Well-Typed</strong>。只有类型良好的项才有意义。</p> <p>项是一种依值类型 λ-演算：它们包括 函数抽象、 函数应用、 变量和 <code>let</code> 绑定。 除了变量绑定之外，项语言中的变量也可以指代 <a href="https://lean-lang.org/doc/reference/latest/The-Type-System/Inductive-Types/#--tech-term-constructors" target="_blank" rel="external nofollow noopener noreferrer">构造器</a>， <a href="https://lean-lang.org/doc/reference/latest/The-Type-System/Inductive-Types/#--tech-term-type-constructors" target="_blank" rel="external nofollow noopener noreferrer">类型构造器</a>， <a href="https://lean-lang.org/doc/reference/latest/The-Type-System/Inductive-Types/#--tech-term-recursor" target="_blank" rel="external nofollow noopener noreferrer">递归器</a>， 已声明常量或 不透明常量。 其中 构造器、 类型构造器、 递归器和 不透明常量 不参与替换，而 已声明常量 可以被替换为对应的定义。</p> <p>一个类型良好的项的推导需要非常明确（显式）地指明所使用的推理规则。 隐晦（隐式）地说，类型良好的项可直接充当其自身类型良好的推导证明。 Lean 的类型论足够清晰明确，以至于 基于类型良好的项我们可以直接重建其完整的类型推导过程。 这就极大地减少了存储完整推导树所带来的系统开销， 同时它依然具备强大的表达能力来表示现代数学研究。 这意味着，证明项就是定理真实性的充分证据， 并且极易于进行独立验证。</p> <p>除了拥有类型之外，项还通过<strong>定义等价性 Definitional Equality</strong> 相互关联： 这是一种可通过机器检查的关系，可以 在语法层面上将项等同起来并 模（等价 / 忽略）掉项的计算行为。 定义等价性包括以下几种形式的归约：</p> <ul> <li> <p><strong>β（beta）</strong></p> <p>通过替换变量受缚出现来应用被构造的函数表达式。</p> </li> <li> <p><strong>δ（delta）</strong></p> <p>将<a href="https://lean-lang.org/doc/reference/latest/The-Type-System/#--tech-term-defined-constants" target="_blank" rel="external nofollow noopener noreferrer">已声明常量</a>的出现替换为其对应定义。</p>https://ych817.github.io/posts/94de0a1/Tue, 16 Jun 2026 23:28:12 +1200https://ych817.github.io/posts/94de0a1/<p> </p> <h2 class="heading-element" id="S13-1"><span>13.01. 标识符 Identifiers</span> <a href="#S13-1" class="heading-mark"> <svg class="octicon octicon-link" viewBox="0 0 16 16" version="1.1" width="16" height="16" aria-hidden="true"><path d="m7.775 3.275 1.25-1.25a3.5 3.5 0 1 1 4.95 4.95l-2.5 2.5a3.5 3.5 0 0 1-4.95 0 .751.751 0 0 1 .018-1.042.751.751 0 0 1 1.042-.018 1.998 1.998 0 0 0 2.83 0l2.5-2.5a2.002 2.002 0 0 0-2.83-2.83l-1.25 1.25a.751.751 0 0 1-1.042-.018.751.751 0 0 1-.018-1.042Zm-4.69 9.64a1.998 1.998 0 0 0 2.83 0l1.25-1.25a.751.751 0 0 1 1.042.018.751.751 0 0 1 .018 1.042l-1.25 1.25a3.5 3.5 0 1 1-4.95-4.95l2.5-2.5a3.5 3.5 0 0 1 4.95 0 .751.751 0 0 1-.018 1.042.751.751 0 0 1-1.042.018 1.998 1.998 0 0 0-2.83 0l-2.5 2.5a1.998 1.998 0 0 0 0 2.83Z"></path></svg> </a> </h2> <p><a id="语法-标识符-3" class="labelindex-anchor" aria-hidden="true"></a> <div class="details admonition info open"> <div class="details-summary admonition-title"><i class="icon fa-solid fa-circle-info" aria-hidden="true"></i>语法：标识符<i class="details-icon fa-solid fa-angle-right" aria-hidden="true"></i></div><div class="details-content"> <div class="admonition-content"><pre><code>$x:ident</code></pre></div> </div> </div></p>