https://ych817.github.io/collections/%E9%98%85%E8%AF%BB-lean4-fpil/采石场Hugo 0.158.0 & FixIt v0.4.5zh-CNSun, 31 May 2026 01:27:45 +1200https://ych817.github.io/posts/e57e4a6/Sun, 31 May 2026 01:27:45 +1200leanprover@outlook.com (Lean-zh)https://ych817.github.io/posts/e57e4a6/<ul> <li></li> </ul> <p> </p>https://ych817.github.io/posts/4e0611a/Sat, 30 May 2026 21:11:49 +1200leanprover@outlook.com (Lean-zh)https://ych817.github.io/posts/4e0611a/<p> </p> <p>按照惯例，一门编程语言的介绍通常都始于 编译并运行一个能在控制台上显示 <code>Hello, world!</code> 的程序。 这个简单的程序用于确保 语言工具已被正确安装，以及 程序员能够运行已编译的代码。</p> <p>然而编程自 20 世纪 70 年代以来早已改头换面： 如今的编译器通常被集成到了文本编辑器中， 编程环境会在编写程序时提供反馈； Lean 也不例外，它实现了<a id="术语-语言服务器协议-3" class="labelindex-anchor" aria-hidden="true"></a> <strong>语言服务器协议 Language Server Protocol</strong>，<strong>LSP</strong> 的扩展版本，使得它 能够与文本编辑器通信，并 在用户键入时提供反馈。</p> <p>像 Python、Haskell、JavaScript 等这样风格各异的语言 都支持<a id="术语-读取-求值-打印-循环-3" class="labelindex-anchor" aria-hidden="true"></a> <strong>读取-求值-打印-循环 Read-Eval-Print-Loop</strong>，<strong>REPL</strong>（又称 交互式顶层环境 Interactive Top-Level、 浏览器控制台 Browser Console）， 于其中可以输入表达式或语句， 如此语言便会计算并显示用户输入的结果；然而 Lean 还将这些特性集成进了与编辑器的交互之中， 其提供的命令能让文本编辑器将对程序的反馈集成到程序文本之中。 本章简要介绍了在编辑器中与 Lean 的交互，至于 如何在批处理模式下以传统的命令行方式使用 Lean 请参考章节 <a href="https://ych817.github.io/posts/e57e4a6/">Hello, World!</a>。</p> <p>如果你 能在编辑器中使用 Lean、 输入书中的每个示例并 运行它们， 那真是再好不过了。请尽情地尝试这些案例，并看看会发生什么。</p> <h2 class="heading-element" id="S1-1"><span>1.1. 表达式求值 Evaluating Expressions</span> <a href="#S1-1" class="heading-mark"> <svg class="octicon octicon-link" viewBox="0 0 16 16" version="1.1" width="16" height="16" aria-hidden="true"><path d="m7.775 3.275 1.25-1.25a3.5 3.5 0 1 1 4.95 4.95l-2.5 2.5a3.5 3.5 0 0 1-4.95 0 .751.751 0 0 1 .018-1.042.751.751 0 0 1 1.042-.018 1.998 1.998 0 0 0 2.83 0l2.5-2.5a2.002 2.002 0 0 0-2.83-2.83l-1.25 1.25a.751.751 0 0 1-1.042-.018.751.751 0 0 1-.018-1.042Zm-4.69 9.64a1.998 1.998 0 0 0 2.83 0l1.25-1.25a.751.751 0 0 1 1.042.018.751.751 0 0 1 .018 1.042l-1.25 1.25a3.5 3.5 0 1 1-4.95-4.95l2.5-2.5a3.5 3.5 0 0 1 4.95 0 .751.751 0 0 1-.018 1.042.751.751 0 0 1-1.042.018 1.998 1.998 0 0 0-2.83 0l-2.5 2.5a1.998 1.998 0 0 0 0 2.83Z"></path></svg> </a> </h2> <p>作为学习 Lean 的程序员，最重要的是理解求值的工作原理。 表达式求值是获取表达式值的过程，就像算术运算那样。例如， $15 − 6$ 的值为 $99$， $2 \times (3 &#43; 1)$ 的值为 $8$。 要想得到第二个表达式的值， 首先需要将 $3&#43;1$ 替换为 $4$ 以得到 $2\times 4$， 而它本身又可被归约为 $8$。 数学表达式有时也会包含变量，在知道 $x$ 的值之前 $x &#43; 1$ 的值是无法被计算的。在 Lean 中， 程序首先得是表达式，因此计算的首要理解方式便是求值表达式。</p>